Maths Don't Lie

 En construcción

Se llama desarrollo de los cuerpos geométricos a "abrir" las figuras tridimensionales. En la entrada elementos del espacio vimos como se llaman algunas figuras tridimensionales. Las que vimos (salvo la esfera y el toro) están compuestas por varias figuras planas como las que vimos en la entrada de polígonos . Y como están compuestas por esas figuras planas podemos "cortar" por las aristas y obtener la figura abierta, que llamamos desarrollo. La entrada de hoy es simplemente para que veas como son los desarrollos de las figuras geométricas que hemos visto y si quieres puedes imprimir las imágenes e intentar hacerlas en casa. Ya me disculparás por el dodecaedro pero tuve que hacerlo a mano, por eso no tiene pestañas. Tendrás que dejarle trozos para que hagan de pestañas o usar cinta adhesiva. El prisma tiene como bases los dos cuadrados pero verás que es más estable si lo apoyas en una de las caras laterales. Eso es debido al centro de gravedad, que está más arriba c...

Por elementos del espacio NO nos referimos a estrellas y planetas. Por elementos del espacio en matemáticas nos referimos a las figuras tridimensionales (en tres dimensiones, que es como se ve la realidad si tienes dos ojos, si te tapas un ojo te darás cuenta de que no percibes fácilmente la distancia de las cosas en general y te tienes que guiar por la experiencia). Llegaría con que pusiera la siguiente imagen y dijera que todo está claro, pero haré una breve explicación de los elementos que aparecerán. Las figuras espaciales que voy a explicarte son las figuras más básicas en el espacio 3D. Los elementos espaciales en general cuentan con vértices (los puntos que forman las "esquinas"), las aristas (los segmentos que unen dos vértices), las caras (que son las superficies encerradas por mínimo tres vértices) y dentro de las caras está la base, que se podría decir que es donde se apoya la figura. Como figura más sencilla tenemos la pirámide. La pirámide tiene una base que es u...

Dos triángulos son semejantes si cumplen unas condiciones. A saber las condiciones son: Que todos los ángulos son iguales Que la relación entre sus lados homólogos es la misma. Si se cumple una de las dos, la otra también se cumplirá. Un lado es el homólogo de otro lado si está entre dos ángulos iguales al del lado del otro triángulo. Así pues podemos hacer la siguiente afirmación,  como los ángulos de un triángulo suman 180º, si dos de los lados son iguales, el tercero tamién lo será y por lo tanto serán semejantes. En la siguiente imagen puedes ver como al disminuir los lados en la misma proporción los ángulos se mantienen. El ángulo B siempre es el mismo Por lo tanto sólo nos quedan A y C para obtener. Pero el segmento A-C es mueve paralelo a un segmento de referencia. Como veremos en otra entrada, dos rectas paralelas tienen un mismo vector director y por lo tanto forman un mismo ángulo respecto de otra recta con vector director diferente. Por lo tanto A y C son los mismos para...

Un triángulo es la figura plana más básica. El triángulo es la figura plana compuesta por tres segmentos (lados) unidos en tres puntos (vértices) y que forman tres ángulos que sumados dan 180º. Ésa es la base para hacer todo tipo de triángulos. Podría decirse que los triángulos se pueden clasificar según los ángulos y según los lados. Según los ángulos tenemos: Triángulos acutángulos: Todos los ángulos menores de 90º Triángulos rectángulos: Un ángulo de 90º Triángulos obtusángulos: un ángulo de más de 90º Y según los lados: Equilátero: todos los lados iguales Isósceles: dos lados iguales Escaleno: todos los lados distintos Ya vimos como calcular el área en base a los lados y empleando a la base y la altura. ¿Que ocurre si nos falta uno de los lados y la altura y tenemos otros lados y un ángulo? Pues para explicar como hacerlo tendrás que ver los criterios de semejanza de triángulos y ahí estarán los teoremas del cateto y de la altura, pero eso otro día. Por si no lo habías oído antes,...

La proporcionalidad es la relación entre dos valores. Cuando hablamos de relación nos referimos, efectivamente, a las fracciones. Las fracciones sirven para muchas cosas pero en este caso van a estar un poco ocultas... Imaginemos que para que una casa vacía se considere que esté encantada hacen falta al menos tres fantasmas y que tenemos un pueblo con 7 casas abandonadas.¿Cuántos fantasmas hacen falta para que las siete casas estén encantadas? Pues muy sencillo, como los fantasmas no se pueden detectar pues ninguna casa está encantada. Pero como la pregunta es para hacer mates la vamos a responder usando mates: Pues así sería una regla de tres, pones la primera condición, escribes debajo el dato que tienes en el lado que le toca y una variable (un valor desconocido) en el otro lado. Multiplicas en cruz (3 y 7) y divides por el valor que no hemos usado (1) obteniendo que hacen falta 21 fantasmas para encantar 7 casas. Pero ¿qué significa que un valor es proporcional a otro? Significa q...

Las ecuaciones son funciones de las que obtenemos un resultado. Si cogemos la función f(x)=3x+2-5x y queremos saber cuánto vale x cuando f(x)=3. El resultado de la ecuación resultante es la ecuación 3x+2-5x=3 y su resultado: x=-1/2 pero ¿cómo he calculado x=-1/2? He seguido unos pasos sencillos de operaciones con números enteros como son la suma, la resta, la división y otras propiedades como la propiedad distributiva. Para poder entender estos pasos son necesarias unas reglas de juego: Sólo se pueden sumar números de elementos iguales, es decir, números con números y números con x con números con x Si la x tiene exponente sólo puedes sumar los números que multipliquen al mismo exponente Los dos lados de la igualdad quedan igual si los multiplicas por el mismo número a ambos lados. Veamos un ejemplo más heavy: Por la primera y segunda regla sólo podemos sumar números de elementos iguales, osea que solo podemos sumar: Como puedes ver, las variables (los valores que contienen la x) está...

Las gráficas son las representaciones en el plano de las funciones. Y las funciones son también llamadas ecuaciones. Hay infinidad de funciones interesantes, hasta las aparentemente menos interesantes son muy interesantes. Por ejemplo la función escalón, que vale cero a la izquierda de un número y uno a la derecha: Esta función se emplea actualmente tanto para transmisiones de datos como para el funcionamiento de algunas inteligencias artificales, aunque no muchas, la mayoría de las inteligencias artificiales funcionan con funciones Relu o con otra llamada Sigmoide. La relu es sencillita, es una rampa. y la sigmoide es un poco complicada de explicar, aquí las pongo: Lo que hemos visto son ejemplos de funciones. La función escalón y la relu son funciones definidas a trozos, antes de cero y después de cero en este caso; y la sigmoide es una función continua, no está compuesta por "cachos" de funciones. Las fórmulas de las funciones son las que están encima de...

El círculo es una pizza y la circunferencia un hula-hula. Por definición el círculo es la superficie o el espacio en el plano delimitado por (dentro de) una circunferencia y la circunferencia es el arco cuyos puntos se encuentran a la misma distancia de otro punto llamado centro. Para hablar de la circunferencia hay que explicar un par de conceptos. Primero el centro que es el punto que está a la misma distancia de los otros. La circunferencia tiene todos los puntos que quieras y todos están a la misma distancia del centro. La distancia del centro a uno de éstos puntos se llama radio. La distancia máxima entre dos puntos de la circunferencia es el diámetro, es el doble del radio y además pasa por el centro.  Además el trozo de circunferencia que queda al dividirla por el diámetro se llama semicircunferencia. A un trozo cualquiera de circunferencia lo llamamos arco y el segmento que une los dos extremos del arco se llama cuerda. La distancia máxima de la cuerda al arco...