Maths Don't Lie

Las ecuaciones son funciones de las que obtenemos un resultado. Si cogemos la función f(x)=3x+2-5x y queremos saber cuánto vale x cuando f(x)=3. El resultado de la ecuación resultante es la ecuación 3x+2-5x=3 y su resultado: x=-1/2 pero ¿cómo he calculado x=-1/2? He seguido unos pasos sencillos de operaciones con números enteros como son la suma, la resta, la división y otras propiedades como la propiedad distributiva. Para poder entender estos pasos son necesarias unas reglas de juego: Sólo se pueden sumar números de elementos iguales, es decir, números con números y números con x con números con x Si la x tiene exponente sólo puedes sumar los números que multipliquen al mismo exponente Los dos lados de la igualdad quedan igual si los multiplicas por el mismo número a ambos lados. Veamos un ejemplo más heavy: Por la primera y segunda regla sólo podemos sumar números de elementos iguales, osea que solo podemos sumar: Como puedes ver, las variables (los valores que contienen la x) está...

Las gráficas son las representaciones en el plano de las funciones. Y las funciones son también llamadas ecuaciones. Hay infinidad de funciones interesantes, hasta las aparentemente menos interesantes son muy interesantes. Por ejemplo la función escalón, que vale cero a la izquierda de un número y uno a la derecha: Esta función se emplea actualmente tanto para transmisiones de datos como para el funcionamiento de algunas inteligencias artificales, aunque no muchas, la mayoría de las inteligencias artificiales funcionan con funciones Relu o con otra llamada Sigmoide. La relu es sencillita, es una rampa. y la sigmoide es un poco complicada de explicar, aquí las pongo: Lo que hemos visto son ejemplos de funciones. La función escalón y la relu son funciones definidas a trozos, antes de cero y después de cero en este caso; y la sigmoide es una función continua, no está compuesta por "cachos" de funciones. Las fórmulas de las funciones son las que están encima de...

El círculo es una pizza y la circunferencia un hula-hula. Por definición el círculo es la superficie o el espacio en el plano delimitado por (dentro de) una circunferencia y la circunferencia es el arco cuyos puntos se encuentran a la misma distancia de otro punto llamado centro. Para hablar de la circunferencia hay que explicar un par de conceptos. Primero el centro que es el punto que está a la misma distancia de los otros. La circunferencia tiene todos los puntos que quieras y todos están a la misma distancia del centro. La distancia del centro a uno de éstos puntos se llama radio. La distancia máxima entre dos puntos de la circunferencia es el diámetro, es el doble del radio y además pasa por el centro.  Además el trozo de circunferencia que queda al dividirla por el diámetro se llama semicircunferencia. A un trozo cualquiera de circunferencia lo llamamos arco y el segmento que une los dos extremos del arco se llama cuerda. La distancia máxima de la cuerda al arco...

Las áreas o superficies representan el espacio que ocupan las figuras. Ese espacio que ocupan en el plano es el que necesitaremos para nuestras figuras. Por poner un ejemplo, su tenemos una habitación con una superficie de 20 metros cuadrados, dependiendo de la forma de la habitación, podremos meter un mueble concreto o no. Las áreas hay que calcularlas y hay métodos muy sofisticados pero hoy solo te contaré las fórmulas más usadas y que seguro te pueden servir algún día. Primero empezamos por el triángulo.Un triángulo es la figura plana con menos cantidad de lados rectos. Para calcular su área podemos usar dos fórmulas: La primera fórmula se calcula con la base y la altura. La segunda fórmula, llamada fórmula de Herón, se calcula sabiendo los tres lados.  Luego pasamos a las figuras de cuatro lados. Por orden: Cuadrado, Rectángulo, Rombo y Trapecio. Si quieres saber más sobre figuras planas siempre puedes repasar la entrada de polígonos en...

Los polígonos son figuras planas, es decir, que están en un plano. Para saber un poco más sobre el plano te recomiendo la entrada Elementos del plano . Pues los polígonos son esencialmente figuras planas compuestos por lados rectos o segmentos llamados aristas o simplemente lados.  Y el punto donde se juntan dos lados se llama vértice. Hay muchos polígonos diferentes, de hecho tantos como quieras. Pero los más destacados son los llamados polígonos regulares. Los polígonos regulares tienen todos los lados iguales y sus ángulos interiores iguales entre ellos. En la figura están los primeros polígonos regulares que hay (desde tres hasta diez lados). Los polígonos regulares se pueden dibujar dentro de una circunferencia y eso puede ayudarnos a ver que, conforme aumentan los lados de los polígonos se parecen más a un círculo. Una circunferencia es la línea y el círculo es el área dentro de la circunferencia pero entraremos más adelante en su descripción.Por ahora que sepa...

Hoy voy a explicarte una parte importantísima de las matemáticas. A lo mejor piensas que es normal, que los planos no tienen nada de especial, pero si lo piensas un poco, los planos son increíbles. En clase se suele ver el plano parecido a esto: Pero ¿qué pasa si lo que muestra ese plano es una parte de tu película favorita o un fotograma de tu videojuego favorito? Pues que el plano se vuelve muy interesante. Aunque parezca poco útil saber cómo usar un plano, resulta que para hacer funcionar una pantalla, para escribir las noticias e incluso para hacer fotografías y cuadros, los planos están por todas partes. Ahora, ¿qué nos podemos encontrar en un plano? Cosas en dos dimensiones, es decir, planas. Supongo que estarás decepcionado puesto que te he dicho que tu juego en tres dimensiones en realidad es plano. Lo que ocurre es que el videojuego representa las cosas como se vería en tres dimenasiones pero en dos. El plano por lo tanto puede contener elementos de menos dimension...

Cuando hablamos del sistema métrico decimal nos referimos a medidas. Para medir se pueden emplear diferentes medidas. Te pueden sonar los pies , los codos, los galones, los milímetros de mercurio... O a lo mejor acabas de aprender nuevas palabras hoy. Pero para ponernos de acuerdo todos y no usar el largo del pie para medir (pues todos mediríamos diferente cantidad de pies para la misma distancia) se ha tomado como sistema de referencia el sistema métrico decimal. El sistema decimal es el que divide la unidad en diez partes para tener la unidad menor y multiplica por 10 la unidad para obtener la unidad mayor. Para poner un ejemplo que es probable que tengas a mano: la regla de plástico. La regla de plástico (o de madera, metal...) sirve para medir distancias.  La regla está marcada con números que indican los centímetros que mide. Si te fijas tiene diez divisiones entre número y número. Esos son los milímetros.Y diez centímetros son un decímetro. La unidad de medida central, ...

Las fracciones son una herramienta que representa una división. Como ya hemos visto, en la entrada de los números decimales , algunos números se pueden expresar en forma de fracciones. Por su forma de representarse y por sus operaciones son útiles para trabajar. Las fracciones simplifican a la hora de representar y entender la proporción entre dos cantidades. Por ejemplo: Si el número de arriba (numerador) es mayor que el número de abajo (denominador) entonces el resultado será mayor que uno. Cuanto más grande sea el denominador y más cerca de ese número se encuentre el numerador, más cerca de uno está el número. En los ejemplos de arriba 7/8 está más cerca de uno que 3/4 porque el denominador es más grande (8 frente a 4) y los dos numeradores (7 y 3) están muy cerca de su respectivo denominador. Pero ¿cómo hacemos para comparar otras fracciones? Para eso primero hay que ver algunas propiedades y operaciones de las fracciones: MULTIPlICACIÓN: Se multiplican numerador con nume...

Además de los números Naturales y Enteros también hay más tipos de números. Pero para entenderlos hace falta un concepto muy importante: los decimales. Los decimales son una cantidad menor que uno y mayor que cero al lado de una parte entera, es decir, tienen una parte entera y otra decimal: La parte decimal va detrás de una coma ó punto (como se pone en el ejemplo). La forma más antigua de expresar un número decimal es con números fraccionarios: Que con el punto decimal serían:  0.75 ; 2.4 ; 0.875  Éstos decimales que están de ejemplo son Racionales exactos. Los decimales pueden ser Racionales e Irracionales.  Los Racionales pueden ser exactos (Los ejemplos) o periódicos (con repetición en los decimales [0.33333333... ; 0.12121212... ]) éstos se pueden expresar en forma de fracción. Y los irracionales son los que tienen todos los decimales que quieras pero no se repiten ni se pueden representar en forma de fracción (por ejemplo pi=3.141592...) Espe...

En esta entrada voy a hablar sobre los números enteros.  Los números enteros incluyen: los números naturales, el cero y los números naturales con un signo negativo. Así como los números naturales son muy fáciles de entender (contar cosas se aprende pronto) los números enteros negativos son más complicados de entender. Quédate conque es un número que expresa que se está quitando una cantidad. Por ejemplo puedes tener 8 frutas, si a esas ocho frutas le quitas tres (que se traduce como -3) te quedan 5 frutas. Ahora imagina que te quedas sin frutas y tu madre necesita 2 frutas para hacer una macedonia, eso significa que tienes -2 frutas ó que te faltan 2 frutas.     OPERACIONES:   Los números enteros tienen las mismas operaciones que los números naturales. Principalmente (aunque hay más): suma,resta,multiplicación y división. Tienen las mismas operaciones pero también tienen unas reglas a la hora de usarse.  Las reglas para la suma y la resta son: ...

Para hablar de divisibilidad hay que hablar de división. La división es una operación matemática, y es la operación inversa de la multiplicación. Así si tenemos la multiplicación: Sus posibles divisiones (que se pueden poner en forma de fracción) son:  Y son exactas, es decir, dan como resultado un número natural y si hiciéramos la división completa obtendríamos que nos da de resto cero. Eso significa que 15 es divisible entre 5 y 3 además de entre sí mismo (15) y 1. Eso significa también que no es primo. Hay una entrada explicando como se descompone un número, pero ahora nos vamos a centrar en ver cuando un número es divisor de otro, es decir, cómo podemos saber si un número divide de forma exacta a otro.  La regla para el 2 es que el número sea par, es decir, que el otro número termine en: 0,2,4,6,8. Así por ejemplo son divisibles entre 2: 12, 104, 1246, 8346, 35798... (los llamamos pares) Pero NO son divisibles por dos: 11, 15, 113, 4567, 98765... (los ...

Los números naturales (N) son aquellos que se pueden emplear para contar elementos.  Por ejemplo cuántas circunferencias hay en la imagen. En este caso hay 7 circunferencias. Se puede incluir el '0' como un número natural en algunas áreas científicas. En ésta entrada lo consideraremos como natural pero que sepas que no siempre es así. Los números naturales son una categoría de números dentro de otras categorías. Clasificando los números entonces como: Los números naturales se pueden dividir en pares e impares. Son pares todos los números que se dividen entre '2' y dan como resto de la división '0' (El cero también es par por cierto). Y son impares los que dan como resto distinto de cero al dividirlos entre dos (1,3,5,7, ...). Dentro de los impares, hay además, una familia peculiar de números llamada números primos. Son números primos los números que sólo son divisibles por ellos mismos y por uno. Ya en otra entrada se dice qué es divisible en profu...